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Euclide

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Euclide d'Alexandrie (vécu vers 300 avant notre ère) a systématisé les mathématiques et la géométrie de la Grèce antique et du Proche-Orient. Il a écritLes éléments, le manuel de mathématiques et de géométrie le plus utilisé dans l'histoire. Les livres plus anciens le confondent parfois avec Euclide de Mégare. L'économie moderne a été qualifiée de « série de notes de bas de page à Adam Smith », qui était l'auteur deLa richesse des nations (1776 CE). De même, une grande partie des mathématiques occidentales a été une série de notes de bas de page pour Euclide, soit en développant ses idées, soit en les remettant en question.

LA VIE D'EUCLIDE

Presque rien n'est connu de la vie d'Euclide. Vers 300 avant notre ère, il dirigeait sa propre école à Alexandrie, en Égypte. Nous ne connaissons ni les années ni les lieux de sa naissance et de sa mort. Il semble avoir écrit une douzaine de livres, dont la plupart sont aujourd'hui perdus.

Le philosophe Proclus d'Athènes (412-485 EC), qui a vécu sept siècles plus tard, a déclaré qu'Euclide « a rassemblé les éléments, rassemblant de nombreux théorèmes d'Eudoxe, perfectionnant de nombreux théorèmes de Théétète et apportant à des démonstrations irréfragables des choses qui n'étaient que peu prouvées. par ses prédécesseurs." Le savant Stobaeus vécut à peu près à la même époque que Proclus. Il a rassemblé des manuscrits grecs qui risquaient d'être perdus. Il a raconté une histoire à propos d'Euclide qui sonne comme la vérité :

Quelqu'un qui avait commencé à [étudier] la géométrie a demandé à Euclide : « Qu'est-ce que j'obtiendrai en apprenant ces choses ? Euclide appela son esclave et lui dit : « Donnez-lui [de l'argent], car il doit tirer profit de ce qu'il apprend ».

(Heath, 1981, loc. 8625)

GEOMETRIE AVANT EUCLIDE

DansLes éléments, Euclide a rassemblé, organisé et prouvé des idées géométriques qui étaient déjà utilisées comme techniques appliquées. À l'exception d'Euclide et de certains de ses prédécesseurs grecs tels que Thalès (624-548 avant notre ère), Hippocrate (470-410 avant notre ère), Théétète (417-369 avant notre ère) et Eudoxe (408-355 avant notre ère), presque personne n'avait pourquoi les idées étaient vraies ou si elles s'appliquaient en général. Thales est même devenu une célébrité en Égypte parce qu'il pouvait voir les principes mathématiques derrière les règles pour des problèmes spécifiques, puis appliquer les principes à d'autres problèmes tels que la détermination de la hauteur des pyramides.

Les anciens Égyptiens connaissaient beaucoup de géométrie, mais uniquement en tant que méthodes appliquées basées sur des tests et l'expérience. Par exemple, pour calculer l'aire d'un cercle, ils ont fait un carré dont les côtés étaient les huit neuvièmes de la longueur du diamètre du cercle. L'aire du carré était suffisamment proche de l'aire du cercle pour qu'ils ne puissent détecter aucune différence. Leur méthode implique que pi a une valeur de 3,16, légèrement en dehors de sa vraie valeur de 3,14... mais suffisamment proche pour une ingénierie simple. La plupart de ce que nous savons sur les mathématiques de l'Égypte ancienne provient du papyrus de Rhind, découvert au milieu du XIXe siècle de notre ère et maintenant conservé au British Museum.

Les Babyloniens antiques connaissaient également beaucoup de mathématiques appliquées, y compris le théorème de Pythagore. Des fouilles archéologiques à Ninive ont découvert des tablettes d'argile avec des triplets de nombre satisfaisant le théorème de Pythagore, tels que 3-4-5, 5-12-13, et avec des nombres considérablement plus grands. En 2006 CE, 960 des comprimés avaient été déchiffrés.

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LES ÉLÉMENTS

Euclide n'est pas à l'origine de la plupart des idées enLes éléments. Sa contribution a été quadruple :

  • Il a rassemblé d'importantes connaissances mathématiques et géométriques dans un seul livre. The Elements est un manuel plutôt qu'un livre de référence, il ne couvre donc pas tout ce qui était connu.
  • Il a donné des définitions, des postulats et des axiomes. Il appelait les axiomes des « notions communes ».
  • Il a présenté la géométrie comme un système axiomatique : chaque énoncé était soit un axiome, un postulat, soit prouvé par des étapes logiques claires à partir d'axiomes et de postulats.
  • Il a donné certaines de ses propres découvertes originales, comme la première preuve connue qu'il existe une infinité de nombres premiers.

Les éléments comporte 13 chapitres (souvent appelés « livres »), divisés en trois sections principales :

Chapitres 1-6 :Géométrie plane.
Chapitres 7-10 :Arithmétique et théorie des nombres.
Chapitres 11-13 :Géométrie solide.

Chaque chapitre commence par des définitions. Le chapitre 1 comprend également des postulats et des « notions communes » (axiomes). Les exemples sont :

Définition: "Un point est ce qui n'a pas de partie."
Postulat:"Tracer une ligne droite de n'importe quel point à n'importe quel point." (C'est la façon d'Euclide de dire que les lignes droites existent.)
Notions communes : "Les choses égales à la même chose sont également égales les unes aux autres."

Si les idées semblent évidentes, c'est le point. Euclide voulait fonder sa géométrie sur des idées si évidentes que personne ne pouvait raisonnablement en douter. De ses définitions, postulats et notions communes, Euclide déduit le reste de la géométrie. Sa géométrie décrit l'espace normal que nous voyons autour de nous. Les géométries modernes « non-euclidiennes » décrivent l'espace sur des distances astronomiques, à des vitesses proches de la lumière ou déformées par la gravité.

AUTRES UVRES D'EUCLIDE

Environ la moitié des œuvres d'Euclide sont perdues. Nous ne les connaissons que parce que d'autres écrivains anciens s'y réfèrent. Les œuvres perdues comprennent des livres sur les sections coniques, les erreurs logiques et les "porismes". Nous ne savons pas quels étaient les porismes. Les œuvres d'Euclide qui existent encore sontLes éléments, Données, Division des chiffres, Phénomènes, etOptique. Dans son livre sur l'optique, Euclide défendait la même théorie de la vision que le philosophe chrétien Saint Augustin.

L'INFLUENCE D'EUCLIDE

De l'Antiquité à la fin du XIXe siècle de notre ère, les gens considéraientLes éléments comme un parfait exemple de raisonnement correct. Plus d'un millier d'éditions ont été publiées, ce qui en fait l'un des livres les plus populaires après la Bible. Le philosophe néerlandais du XVIIe siècle, Baruch de Spinoza, a modelé son livreÉthiqueauLes éléments, en utilisant le même format de définitions, postulats, axiomes et preuves. Au 20ème siècle, l'économiste autrichien Ludwig von Mises a adopté la méthode axiomatique d'Euclide pour écrire sur l'économie dans son livreAction humaine.


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